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Maple 初級 のフーリエ変換・ラプラス変換

> readlib(fourier):  <=== フーリエ変換を使う場合のライブラリを読み込みます。
> fourier(3/(a^2 + t^2),t,w); <=== フーリエ変換。t から w の関数になります。
              2 1/2                         2 1/2
  Pi (exp(- (a )    w) Heaviside(w) + exp((a )    w) Heaviside(- w))
3 ------------------------------------------------------------------
                                  2 1/2
                                (a )

ここで Heaviside(w) はヘビサイド関数です。

> plot(Heaviside(x),x=-1..1); <=== ヘビサイド関数をplot

> F:= int(g(x)*h(t-x),x=-infinity..infinity):
> fourier(F,t,w);  <=== これは、『畳み込み定理』を表現しています。
         fourier(g(t), t, w) fourier(h(t), t, w)
   
『畳み込み定理』は、応用上重要な公式です。

> invfourier( fourier(f(x),x,w),w,x); <== 逆フーリエ変換。w から t の関数になります

                     f(x)