ナノチューブの電子状態の研究 (1998)
- Site Energy を ε 、Hopping Parameter を t ( t < 0 )とする。φiφj = δij とする。
- まず、a0 これは 番号0 の Site Energy になる。
- これは、u0Hu0 = φ0Hφ0 = ε
- 次に b1。 b0 = 0 として、
- b1u1 = Hu0 - a0u0
= εφ0 + tφ1 + tφ2 + tφ3 + tφ4 - εφ0
- b1u1 = tφ1 + tφ2 + tφ3 + tφ4
- b1 は u0 の規格化条件を満たすようにする。
- b12 = 4・t2
- bx は 正値をとるべきなので
- b1 = (√4)|t|
- u1 = ( -φ1 - φ2 - φ3 - φ4 ) / (√4)
- つまり ux は 前後の波動関数を含まないことがわかる。(そういう定義になっている)だからax は ux の 波動関数だけで決まる。
- 次は、a1。
- a1 = u1Hu1 = ( -φ1 -φ2 -φ3 -φ4 ) / (√4) H ( -φ1 -φ2 -φ3 -φ4 ) / (√4) = ( ε + ε + ε + ε ) / 4 = ε
- 次は b2。２度数えることになる波動関数もある。
- b2u2 = tφ5 + tφ7 + tφ9 + tφ11 + 2 ( tφ6 + tφ8 + tφ10 + tφ12 )
- b22 = 4・t2 + 4・22・t2 = 20t2
- b2 = (√20)|t|
- u2 = [ -φ5 -φ7 -φ9 -φ11 + 2 ( -φ6 -φ8 -φ10 - φ12 ) ] / (√20)
- 次は a2。
- a2 = ( 4・ε2 + 4・22・ε2 ) / 20 = ε
- 以降は答えのみ。
- b3 = (√36)|t|
- u3 = [ -φ13 -φ16 -φ19 -φ22 + 2 ( -φ14 -φ15 -φ17 - φ18 -φ20 -φ21 -φ23 - φ24 ) ] / (√36)
- a3 = ε
- b4 = (√52)|t|
- u4 = [ -φ25 -φ29 -φ33 -φ37 + 2 ( -φ26 -φ27 -φ28 - φ30 -φ31 -φ32 -φ34 - φ35 -φ36 -φ37 -φ38 - φ39
) ] / (√52)
- a4 = ε
- b5 = (√68)|t|
- u5 = [ -φ40 -φ45 -φ50 -φ55 + 2 ( -φ41 -φ42 -φ43 - φ44 -φ46 -φ47 -φ48 - φ49 -φ51 -φ51 -φ53 - φ54 -φ56 -φ57 - φ59 + φ60 ) ] / (√68)
- a5 = ε
- ここまで
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