現在、研究室のワークステーションで行列の固有値、固有ベクトルを求めるのにかかる時間を下に示す。
計算プログラムは八木さんが作成したものもの。
計算する行列は、値がランダムの対称行列、行列の次元数は N
※ランダムといってもNが同じならば要素はいつも等しくなっている。
host名 プロセッサ 動作クロック 搭載メモリ 次元数 計算時間
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soot sparc 70MHz 57Mbyte N=1000 約1000 秒
rope ultra-sparc 170MHz 384Mbyte N=1000 約 200 秒
N=2000 約1600 秒
また、物性研のスパコン ( 但し並列化していない )の場合
※スペックは調べていません N=1000 約 30 秒
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※メモリのビット幅も異なっているので、計算速度は動作クロック
だけでは決まらない。
次元数 N=10000 で 約1000秒 で計算するというのが、
本研究の目標にしている、専用LSIを用いた計算機の能力である。
これは、N=1000 で 計算時間 約 1秒に相当する。
ハウスホルダー変換とは、相似変換(固有値が変わらない)により、対称行列を、固有値を求め易い、3重対角行列にすることである。
またこの3重対角行列は固有ベクトルも計算しやすくなる。元の行列の固有ベクトルではないが、ハウスホルダ変換の時の相似変換を逆に行えば、元の対称行列の固有ベクトルになる。