26. ctensor

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26.1 Introduction to ctensor

ctensorは成分テンソル操作パッケージです。 ctensorパッケージを使うには load(ctensor)とタイプしてください。 ctensorと対話的セッションを始めるには csetup()とタイプしてください。最初に多様体の次元を指定するよう尋ねられます。もし次元が2, 3, 4のいずれかなら、座標のリストがそれぞれ [x,y], [x,y,z], [x,y,z,t]に設定されます。これらの名前は、座標の新しいリストを(以下で記述する)変数 ct_coordsに割り当てることで変えることができ、ユーザーはこれについて尋ねられます。座標名が他のオブジェクト定義と衝突することを避けるように注意を払わなければいけません。

次に、ユーザーは計量を直接、または順序位置 (ordinal position)を指定してファイルから入力します。計量は行列 lgに保存されます。最後に、計量の逆元が計算され、行列 ugに保存されます。すべての計算を冪級数で実行するオプションがあります。

サンプルプロトコルは、例として、 (Schwarzschild解に至る) Einsteinの真空方程式を導出する問題に適用される静的な球対称計量(標準座標)に関して、以下のように開始されます。 ctensorの関数の多くは例のように標準計量に対して表示されます。

(%i1) load(ctensor);
(%o1)      /share/tensor/ctensor.mac
(%i2) csetup();
Enter the dimension of the coordinate system:
4;
Do you wish to change the coordinate names?
n;
Do you want to
1. Enter a new metric?

2. Enter a metric from a file?

3. Approximate a metric with a Taylor series?
1;

Is the matrix  1. Diagonal  2. Symmetric  3. Antisymmetric  4. General
Answer 1, 2, 3 or 4
1;
Row 1 Column 1:
a;
Row 2 Column 2:
x^2;
Row 3 Column 3:
x^2*sin(y)^2;
Row 4 Column 4:
-d;

Matrix entered.
Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none
depends([a,d],x);
Do you wish to see the metric?
y;
                          [ a  0       0        0  ]
                          [                        ]
                          [     2                  ]
                          [ 0  x       0        0  ]
                          [                        ]
                          [         2    2         ]
                          [ 0  0   x  sin (y)   0  ]
                          [                        ]
                          [ 0  0       0       - d ]
(%o2)                                done
(%i3) christof(mcs);
                                            a
                                             x
(%t3)                          mcs        = ---
                                  1, 1, 1   2 a

                                             1
(%t4)                           mcs        = -
                                   1, 2, 2   x

                                             1
(%t5)                           mcs        = -
                                   1, 3, 3   x

                                            d
                                             x
(%t6)                          mcs        = ---
                                  1, 4, 4   2 d

                                              x
(%t7)                          mcs        = - -
                                  2, 2, 1     a

                                           cos(y)
(%t8)                         mcs        = ------
                                 2, 3, 3   sin(y)

                                               2
                                          x sin (y)
(%t9)                      mcs        = - ---------
                              3, 3, 1         a

(%t10)                   mcs        = - cos(y) sin(y)
                            3, 3, 2

                                            d
                                             x
(%t11)                         mcs        = ---
                                  4, 4, 1   2 a
(%o11)                               done

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