56. ezunits

[ < ]

[ > ]

[ << ]

[ Up ]

[ >> ]

[Top]

[Contents]

[Index]

[ ? ]

56.1 Introduction to ezunits

ezunitsは次元量を扱うためのパッケージです。次元解析のいくつかの関数を含みます。 ezunitsは次元量と単位変換に関する算術演算を実行できます。組み込み単位は国際単位系 (SI)と US慣習単位系を含み、他の単位が宣言できます。 physical_constants、物理定数のコレクションも参照してください。

load(ezunits)はこのパッケージをロードします。 demo(ezunits)はいくつかの例を表示します。便利な関数 known_unitsは組み込みとユーザー宣言単位のリストを返し、そして、 display_known_unit_conversionsは可読性の高いフォーマットで既知の変換一式を表示します。

式 a ` bは無次元量を示す aと次元単位 bで次元量を表します。そのように宣言することなしに、シンボルを単位として使うことができます; 単位シンボルはいかなる特別なプロパティを持つ必要はありません。式 a ` bの量と単位はそれぞれ、 qty関数と units関数で抽出することができます。

シンボルは、指定された量か指定された単位か両方を持つ次元量であると宣言することができます。

式 a ` b `` cは単位 bから単位 cに変換します。 ezunitsは SI基本単位、 SI組立単位、いくつかの非 SI単位に関する組み込み変換を持っています。まだ ezunitsが知らない単位変換は宣言することができます。 ezunitsが知っている単位変換は組み込み変換とユーザー定義の変換から構成されるグローバル変数 known_unit_conversionsで指定されます。単位の積や商、冪に関する変換は知られている単位変換の組から演繹されます。

Maximaは一般的に、厳密でない数(浮動小数点数か多倍長浮動小数点数)より厳密な数(整数か有理数)を好むので、次元量でそれらが現れた時、 ezunitsは厳密な数を保護します。組み込み単位変換すべては厳密な数で表現されます; 宣言された変換で厳密でない数は厳密なものに強制的に変換されます。

単位の表示のために優先される系はありません; 変換を明示的に示さない限り、入力単位を他の単位に変換しません。 ezunitsは前置詞 m-, k-, M, G-(ミリ-, キロ-, メガ-, ギガ-)を SI基本単位や SI組立単位に適用された際、認識しますが、そのような前置詞は明示的な変換で示された時だけ適用されます。

次元量に対する算術演算子はそのような演算子の慣例的な規則で実行されます。

(x ` a) * (y ` b) is equal to (x * y) ` (a * b).
(x ` a) + (y ` a) is equal to (x + y) ` a.
(x ` a)^y is equal to x^y ` a^y when y is nondimensional.

ezunitsは和の中の単位が同じ次元を持つことを要求しません; そんな項は足さられず、エラーは報告されません。

ezunitsは初等的な次元解析関数を含みます。すなわち、次元量の基本的な次元と基本的な単位、無次元量と自然単位系の計算です。次元解析の関数は Barton Willisが書いた別のパッケージの類似の関数から焼き直されました。

次元解析のために基本的な次元のリストと基本的な単位の連想リストは保持されます; デフォルトでは、基本的な次元は、長さ、質量、時刻、電荷、温度、量であり、基本的な単位は関連したSI単位で、他の基本的な次元や単位を宣言できます。

Categories: Physical units · Share packages · Package ezunits

[ < ]

[ > ]

[ << ]

[ Up ]

[ >> ]

[Top]

[Contents]

[Index]

[ ? ]

56.2 Introduction to physical_constants

physical_constantsは物理定数のコレクションです。 CODATA 2006 推奨値 (http://physics.nist.gov/constants)からコピーしました。 load(physical_constants)はこのパッケージをロードし、まだロードされていないなら ezunitsもロードします。

物理定数は定数値のプロパティを持つシンボルとして表されます。定数値は ezunitsが表すように次元量です。関数 constvalueは定数値を取りに行きます; 定数値はシンボルの普通の値ではなく、 constvalueが値を取りに行くまで物理定数のシンボルは評価される式の中でシンボルのままです。

physical_constantsはある補助情報、すなわち、それぞれの定数の記述文字列、数値の誤差の見積もり、 TeX表示のためのプロパティを含みます。物理定数を識別するためにそれぞれのシンボルは physical_constantプロパティを持ちます; なので、 propvars(physical_constant)はそんなシンボルすべてのリストを表示します。

physical_constants以下の定数を含みます。

%c: 真空中の光速度
%mu_0: 真空の透磁率
%e_0: 真空の誘電率
%Z_0: 真空の特性インピーダンス
%G: Newtonの重力定数
%h: Planck定数
%h_bar: Planck定数
%m_P: Planck質量
%T_P: Planck温度
%l_P: Planck長
%t_P: Planck時間
%%e: 電気素量
%Phi_0: 磁束量子
%G_0: コンダクタンス量子
%K_J: Josephson定数
%R_K: von Klitzing定数
%mu_B: Bohr磁子
%mu_N: 核磁子
%alpha: 微細構造定数
%R_inf: Rydberg定数
%a_0: Bohr半径
%E_h: Hartreeエネルギー
%ratio_h_me: 循環量子
%m_e: 電子質量
%N_A: Avogadro数
%m_u: 原子質量定数
%F: Faraday定数
%R: 気体定数
%%k: Boltzmann定数
%V_m: 理想気体のモル体積
%n_0: Loschmidt定数
%ratio_S0_R: Sackur-Tetrode定数 (絶対エントロピー定数)
%sigma: Stefan-Boltzmann定数
%c_1: 第一放射定数
%c_1L: スペクトル放射強度の第一放射定数
%c_2: 第二放射定数
%b: Wien変位則定数
%b_prime: Wien変位則定数

参考文献: http://physics.nist.gov/constants

例:

physical_constant プロパティを持つすべてのシンボルのリスト。

(%i1) load (physical_constants)$
(%i2) propvars (physical_constant);
(%o2) [%c, %mu_0, %e_0, %Z_0, %G, %h, %h_bar, %m_P, %T_P, %l_P,
%t_P, %%e, %Phi_0, %G_0, %K_J, %R_K, %mu_B, %mu_N, %alpha,
%R_inf, %a_0, %E_h, %ratio_h_me, %m_e, %N_A, %m_u, %F, %R, %%k,
%V_m, %n_0, %ratio_S0_R, %sigma, %c_1, %c_1L, %c_2, %b, %b_prime]

物理定数 %cのプロパティ。

(%i1) load (physical_constants)$
(%i2) constantp (%c);
(%o2)                         true
(%i3) get (%c, description);
(%o3)               speed of light in vacuum
(%i4) constvalue (%c);
                                      m
(%o4)                     299792458 ` -
                                      s
(%i5) get (%c, RSU);
(%o5)                           0
(%i6) tex (%c);
$$c$$
(%o6)                         false

1ポンドの質量に等価なエネルギー。シンボル %cは constvalueが値を取りにいくまでシンボルのままです。

(%i1) load (physical_constants)$
(%i2) m * %c^2;
                                2
(%o2)                         %c  m
(%i3) %, m = 1 ` lbm;
                              2
(%o3)                       %c  ` lbm
(%i4) constvalue (%);
                                            2
                                       lbm m
(%o4)              89875517873681764 ` ------
                                          2
                                         s
(%i5) E : % `` J;
Computing conversions to base units; may take a moment.
                     366838848464007200
(%o5)                ------------------ ` J
                             9
(%i6) E `` GJ;
                      458548560580009
(%o6)                 --------------- ` GJ
                         11250000
(%i7) float (%);
(%o7)              4.0759872051556356e+7 ` GJ

Categories: Physical units · Share packages · Package physical_constants

[ < ]

[ > ]

[ << ]

[ Up ]

[ >> ]

[Top]

[Contents]

[Index]

[ ? ]

56.3 Functions and Variables for ezunits

演算子: `

次元量演算子。式 a ` bは次元量を表します。 aは無次元量を表し、 bは次元単位を表します。シンボルは宣言せずに単位として使うことができます; 単位シンボルは特別なプロパティを持つ必要はありません。式 a ` bの量と単位はそれぞれ、 qtyと units関数で抽出することができます。

次元量の算術演算子は演算子の慣例規則に従って実行されます。

(x ` a) * (y ` b)は (x * y) ` (a * b)に等しい。
(x ` a) + (y ` a)は (x + y) ` aに等しい。
(x ` a)^yは yが無次元の時 x^y ` a^yに等しい。

ezunitsは和の中の単位が同じ次元であることを要求しません; そのような項は一緒には足されませんし、エラーは報告されません。

load(ezunits)はこの演算子をイネーブルにします。

例:

SI (国際単位系) 単位。

(%i1) load (ezunits)$
(%i2) foo : 10 ` m;
(%o2)                        10 ` m
(%i3) qty (foo);
(%o3)                          10
(%i4) units (foo);
(%o4)                           m
(%i5) dimensions (foo);
(%o5)                        length

"慣習"単位。

(%i1) load (ezunits)$
(%i2) bar : x ` acre;
(%o2)                       x ` acre
(%i3) dimensions (bar);
                                   2
(%o3)                        length
(%i4) fundamental_units (bar);
                                2
(%o4)                          m

アドホック単位。

(%i1) load (ezunits)$
(%i2) baz : 3 ` sheep + 8 ` goat + 1 ` horse;
(%o2)           8 ` goat + 3 ` sheep + 1 ` horse
(%i3) subst ([sheep = 3*goat, horse = 10*goat], baz);
(%o3)                       27 ` goat
(%i4) baz2 : 1000`gallon/fortnight;
                                gallon
(%o4)                   1000 ` ---------
                               fortnight
(%i5) subst (fortnight = 14*day, baz2);
                          500   gallon
(%o5)                     --- ` ------
                           7     day

次元量の算術演算子

(%i1) load (ezunits)$
(%i2) 100 ` kg + 200 ` kg;
(%o2)                       300 ` kg
(%i3) 100 ` m^3 - 100 ` m^3;
                                  3
(%o3)                        0 ` m
(%i4) (10 ` kg) * (17 ` m/s^2);
                                 kg m
(%o4)                      170 ` ----
                                   2
                                  s
(%i5) (x ` m) / (y ` s);
                              x   m
(%o5)                         - ` -
                              y   s
(%i6) (a ` m)^2;
                              2    2
(%o6)                        a  ` m